Misalkan terdapat lingkaran yang berpusat di (X0,Y0) dalam diagram cartesius kuadran I. Kemudian,garis p lurus menyinggung lingkaran di (Xt,Yt) pada Xt> X0 dan Yt< Y0. Bagaimanakah persamaan garis yang dibentuk?.
Untuk menjawab pertanyaan ini,bisa menggunakan sketsa geometrisnya dan menggunakan sifat dari 2 garis yang sejajar. yak jika kita sudah menggambarkan masalahnya,lukis garis bayangan n yang sejajar dengan garis p melalui (X0,Y0). Disini terlihat jelas bahwa jarak garis n dan p adalar jari-jari lingkaran (R). Jika garis n dan p di teruskan maka akan memotong sumbu y di (0,Cs) dan (0,Cl) berurutan sehingga persamaan garis p (y=mx+Cl) dan n (y=mx+Cs). Setelah itu,tarik garis dari (0,Cs) tegak lurus p sehingga garis itu=R karena p dan n sejajar,seperti gambar.
Kemiringan m suatu fungsi linear Δy/Δx dapat dinyatakan dalam tanθ =m dengan 0≤θ≤90°.
Maka,apabila kita hubungkan dengan gambar 1,dengan menggambar garis y=Cl(sejajar sumbu X) maka kita dapat segitiga siku-siku yang sisi miringnya |Cs-Cl|, dan salah satu sisi tegak R yang mengapit membentuk sudut θ.
Dengan begitu |Cs-Cl| cosθ=R.
Karena tanθ =m,
maka cosθ=1/√(m^2+1).
Sehingga |Cs-Cl|=R√(m^2+1).
Mengingat bahwa garis n dan p memiliki kemiringan m yang sama dan p melalui (Xt,Yt) dan n melalui (X0,Y0), maka :
Yt = Xt m+Cl
Y0= X0 m+Cs
Dengan eliminasi didapat :
Cs-Cl=(Y0-Yt)-( X0- Xt )m
Karena itu :
(Y0-Yt)-(X0-Xt)m=R√(m^2+1).
Dengan mencari nilai m, lalu di subtitusikan ke persamaan garis p, akan didapatkan nilai Cl. dari nilai m dan Cl yang sudah ditemukan tinggal disubtitusikan ke persamaan p.
Tapi ingat, bahwa persamaan itu (Y0-Yt)-( X0- Xt )m=R√(m^2+1) hanya berlaku ketika garis p memiliki kemiringan positif dan Yt< Y0.
Namun, dengan algoritma yang sama (langkah penyelesaian) dapat menyelesaikan seluruh jenis permasalahan lingkaran yang disinggung oleh sebuah garis,kemudian ditanya persamaan garisnya.
Poin disini adalah algoritmanya, bukan rumus umum. Karena persamaan diatas sudah banyak di copy miliaran lembar di dunia :p. semoga bermanfaat :D
By : Faiz Irfan Hajid
